work on… には「〜に取り組む」という意味があります。「なんとかがんばってみるから、まかせてほしい」という気持ちがこめられたフレーズです。ほかには、I’ll try. / I’ll think of some way. などがあります。

＜SKIT＞

A：Do you think you can get him to agree?

B：I’ll work on it.

A：あなた、彼を同意させることができると思う？

B：やってみるよ。

『使える英会話鉄板表現 160』（コスモピア株式会社、浦島久著/2016年）より転載