ここでの care は「気にかける、心配になる」という意味です。「自分はたいして気にしていないから、相手の思うようにやってもらってかまわない」という了解を表しています。It doesn’t matter. / It’s not important. / Either way. も一般的です。

＜SKIT＞

A：Which DVD should we watch first?

B：I don’t care.

A：どの DVD から先に見る？

B：私はかまわないよ。

『使える英会話鉄板表現 160』（コスモピア株式会社、浦島久著）より