count on には「信頼できる人間の数に加えてくれて構わない」というニュアン
スから「期待する、頼りにする」という意味があります。「あてにしてもいいよ」
という意味では、You can depend on me. / You can trust me. がよく使われる
表現です。
＜SKIT＞
A：Don’t tell anyone about this. OK?
B：Don’t worry. You can count on me.
　　A：この事は誰にも言わないでね、いいかしら？
　　B：心配しないで。まかせなよ。
『英会話お決まり表現160』
（マクミラン・ランゲージハウス　浦島久、クライド・ダブンポート共著）より